La posición de Cartagena, desde Medellín, se puede expresar como una distancia 600 km, una dirección, norte, y una altitud, bajando 1500m.
Así para ubicar cualquier punto en el espacio necesitamos definir tres cantidades que pueden ser:
tres distancias perpendiculares entre si, por lo general se trazan paralelas a los ejes coordenados o 1 distancia total y dos direcciones o dos distancias y una dirección.

Al trazar el vector de posición, rOAOA , el cual llamaremos A, nos damos cuenta que este se puede expresar como la suma de tres vectores paralelos a los ejes coordenados, donde estos vectores corresponden a las componentes rectangulares de ese vector en el espacio:
A=Ax+Ay+Az
Como ya sabemos la suma de estos tres vectores se realiza por el método de cabeza y cola y cumple la ley conmutativa de la adición, esto quiere decir que nos podemos ir por cualquier camino siguiendo líneas paralelas a los ejes coordenados y siempre llegaremos al punto A.
A=Ax+Ay+Az
Como ya sabemos la suma de estos tres vectores se realiza por el método de cabeza y cola y cumple la ley conmutativa de la adición, esto quiere decir que nos podemos ir por cualquier camino siguiendo líneas paralelas a los ejes coordenados y siempre llegaremos al punto A.

Axy+Az
Donde Axy es la proyección del vector A en el plano XY yAz es la proyección del vector A sobre el eje Z. Estos tres vectores forman un triángulo rectángulo donde la diagonal es el vector A resultante de la suma de los dos catetos (ver figura).
Proyecciones de A :

donde, por trigonometría en el triángulo formado en el plano XY podemos decir que:


Expresando todo en términos de la magnitud y direcciones conocidas tenemos:


Para determinar los ángulos directores, o sea aquellos que hace el vector con cada uno de los ejes positivos, se determina el coseno inverso de las componentes del vector unitario e.

debido a que esta ecuación es vectorial, cada componente debe ser igual a su par al otro lado de la igualdad:

Una forma de encontrar es dividiendo un vector por su magnitud, en este caso:

Para visualizar las componentes se puede colocar un plano entre el vector y el eje cartesiano y se descompone el vector en una paralela al eje y otra perpendicular a ese eje pero contenida en el plano. Para hallar la componente paralela simplemente usamos el coseno del ángulo entre el eje y el vector:


La magnitud del vector unitario es 1, por lo tanto:

Regla de la mano derecha: para colocación de los ejes x,y, z. Los ejes coordenados en el espacio deben cumplir con una convención de rotaciones que llamamos la regla de la mano derecha. Colocando los dedos de la mano derecha sobre el eje X positivo y produciendo un giro hacia el eje Y positivo encuentro el eje Z positivo con mi dedo pulgar. Recuerdo que Z es perpendicular al plano XY.
Vector de posición en el espacio: Igual que en dos dimensiones, podemos expresar la posición de un punto con respecto a otro por medio de un vector. Para ir del punto A al punto B, o definir la posición de B con respecto a A, no es mas que avanzar de A a B en forma paralela a los ejes coordenados, encontrando las distancias netas paralelas a ellas.
